★ 不測風雲的背後 --- 混沌理論 ★

★ 不測風雲的背後 --- 混沌理論 ★
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混沌理論是近二十年才興起的革命性科學理論，它和相對論與量子力學
同被並列為二十世紀的最偉大發現與科學傳世之作。量子力學質疑微觀
世界的物理因果律，而混沌理論則緊接著否定了包括巨觀世界拉普拉斯
﹙Laplace﹚式的決定型因果定律。　　長久以來，世界各地的物理學家
都在探求自然的秩序，但對於無秩序如大氣、變動的洋流、野生動物數
目的突兀增減及心臟跳動和腦部的變化等，卻都顯得幾近於無知。但在
七Ｏ年代的美國與歐洲已有少數科學家們開始穿越混亂的百家爭鳴學界，
艱辛的打開了一條出路。包括生物學家、物理學家與化學家等，皆曾經
在混亂的現象中，找尋更完整而且更經得起考驗的理路──如同裊繞
上昇的香菸煙束飄散成狂亂的煙渦，風中來回擺動的旗幟，水龍頭滴出
的水由穩定的滴漏轉變成零亂水串，令人捉摸不定的天氣變化與全球股市
毫無預警的大崩盤等等──見怪不怪的意外規則與一些簡單模式中常見的
一些突變，其中所隱藏令人驚訝的分析結果，使混沌理論再再穫得肯定。

　　過了十餘年後，混沌理論已經由理論變成信念，一項代表重塑科學體
系的狂飆運動，由歐美以至全球皆充斥著為混沌理論而舉行的研討會議與
相關刊物。它跨越了不同科學領域的界線，因為它是各種系統的宏觀與最
接近事實的現象陳述，它將天南地北各門學科的專家們聚集一堂。年輕的
科學家們堅信，他們正面臨「基礎物理學」改朝換代的序幕。他們覺得地
球物理這行已被「高能粒子」和「量子力學」這些華麗而抽象的名詞主宰
得夠久，直到混沌革命開始時──可充分連接微觀與宏觀上百萬物體集體
行為因果的深深鴻溝的新起科學──即使是頂尖的物理學家才發現自己終
於能夠心安理得地回歸到屬於人類尺度的某些不正常(非常態)卻十分合理
的現象。　　

混沌理論於近代的研究中，充分領悟到其發展趨勢正引導科學走向簡約
主義。相當簡單的數學方程式即可形容如天氣或瀑布一般混淆難料的複雜系
統，只要在開頭輸入極端微小的差異，很容易就會造成預期結果的南轅北轍，
這個現象被稱之為「對初始條件的敏感依賴」。例如蝴蝶效應──今天北京
一隻蝴蝶展翅翩翩對空氣造成擾動，可能導致下個月紐約的大風暴──這個
觀念，使得科學家們深知，始終無法模擬天氣這個複雜系統的主要原因，更
不用說快速精確地預測天氣。　　許多學科中都背負著牛頓式理論哲學的擔
子。就像一位理論學家這麼教他的學生：「西方科學的基本理念就是如此：
如果你正計算地球檯面上的一顆撞球，你就不必去理會另一座銀河系統其星
球上樹葉的掉落。很輕微的影響可以忽略，任意小的干擾，並不會膨脹到任
意大的後果。」又說：「通常無解的非線性系統應被排除在科學研究之外。」
但混沌理論根本駁斥這二種說法，然而這兩種基礎觀念卻又確實影響了人類
逾百年的物理科學定位。　　非線性因素──意指玩遊戲的過程倒過來改變
遊戲的規則──支配著大自然中絕大多數的物理現象。一方面，物理學家不
該因它(變數，variables)難以定義或不易計算而忽略(逃避)它。另一方面，它
不應容許我們忽略任何變因，無論來自於遙遠的震動或是實驗者本身──
這點告訴我們，觀察者始終無法與觀察對象作分離或各別考慮，儘管「我們
所有的努力，就是要使自己置身例外」。事實證明，我們必須放棄科學界多
年來對事件發展的決定論式之天真預測。混沌理論粉碎了唯物論者的夢想：
欲以簡潔、化約的方程式來描述自然界。　　混沌理論的需求之下，創造了
以電腦來處理或分析那「看似雜亂無章」的數據，再嘗試以圖形表達其特殊
中的規律，在複雜表相之下捕捉奇幻與細膩結構圖案的特殊技巧。同時，科學
家在混沌裡發掘出「自然幾何學」之美。德國物理學家艾連柏格有感而發：
「為什麼一株被風暴拉扯的枯樹，浮現於冬日黃昏的剪影，會帶來絕美的感受？
而建築師千辛萬苦，設計出多重功能的大學校舍卻讓人無動於衷？雖然有些
猜測成分，但是我認為答案可以從動力系統的嶄新觀點尋找。我們對美的感覺
來自於自然界一亂一序，似有還無，疏落有致的安排，比如雲朵、樹林、山嶺
或雪花...等，所有這些形狀都是經由動力過程誕生的物理實體，這種參揉混亂
和秩序的組合最尋常不過。」　

　「這些線條反覆交織成金碧輝煌，在地面所形成的循環，帶來了旋風、大風
暴與雷電。」實驗學家李奧．卡達諾夫感動地說：「這種感受無可言喻，必定是
科學家所能嚐到最甜美的滋味──當他終於意識到，發諸內心者與形諸自然界者
合而為一，並且百試不爽，那種驚喜莫名的感覺！誰能料及，心智幽玄的密室，
竟能反映了風和日麗的大自然景象，這是何等的震撼！何等何等的令人喜悅！」

　　大自然的微笑是科學家心靈深處始終的支持，這份與自然結為一體的感受
構成了他們最深邃的情感，是誰說科學家沒有感情，不會感動?誰說科學家是造成
世界文明非人性化的罪魁禍首?即使物理也是一門充滿感情的學科，它包含著物理
學家的執著，物理學家的奔走，也包含著科學家所有對自然宇宙的渴求與奉獻，
正如神學家期盼上帝的眷顧那般的深刻！當人們失去情感，自然也不會再向人們
招手。一位研究混沌的學者，撰寫有關蝴蝶效應的論文時，說道：「其實每個人
都是那隻有著魔力翅膀的蝴蝶，因為每個人的一舉一動都可能是使世界變得不一樣
的變數。這告訴了我們世界的真相：這個世界不能失去你，也不能失去他，對於
這個世界我們無法置身事外，也無法孤立局部的現象……如果上帝真的有骰子，祂
會讓我們自己擲的!」他意猶未盡的繼續說:「也許我們該相信魔法……這正是為什麼
古代人在自然界裡有天賦異稟，而現代人始終只能依賴技術與機械的緣故。」雖然
他扯離了物理的範疇，卻相當由衷地把現代人的處境表達出來。

　　由於科學家在實驗中必須充分模擬混沌現象，於是帶動了電腦實驗的趨勢與
極精密儀器的設計整合，這導至「複雜性科學」的興起，更打破了各學科的界限
門檻，結合物理、化學、數學、社會學、生物與太空技術、電腦工業等為一融合
體。目前科學雖然在表面上是分工的，但事實上它們是相連的。可以這麼說，
「複雜性科學」本身正醞釀一股反對舊時化約主義的聲浪，這才使我們開始真正
認識世界的本貌。　　零亂往往是假相，混沌之中隱藏著更深層次的規則
﹙吸引子、自我組織、自我重複與尺度無關性……﹚，。這正蓬勃發展的理論，給
全世界帶來巨大的衝擊，絕不亞於當年的相對論與量子力學。今天，一流期刊上
所刊載有關一粒球在桌上跳躍的不規則動力，亦可與量子力學的文章平起平坐。

只因我們都希望人類能夠早日尋獲「真正的秩序」。

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★ 也算是混沌裡的秩序 ! ★

★ 也算是混沌裡的秩序 ! ★ 純粹題外話

其實科學家也是凡人，也沒有特別理性，還是免不了存在著傲慢與偏見，
由科學界打壓混沌理論二十年（大概是研究人員半個學術生命）的情況
看來，耗費幾十年的光陰，難道說這是科學家的宿命，例外的又有何幾?
但這並不代表科學家沒有傲慢與偏見，相反地，由於科學家的信仰太過
堅貞，反而造就了更多傲慢與偏見?!當歌德爾在1930/1931年証明了不完
備定理時，羅素至死都不承認歌德爾証明的理論，遇到公開的場合就痛批
歌德爾，難道是正確的治學態度？還虧羅素是當代的數理邏輯大師哩！

大師的表現竟是如此？徒然給後進晚輩當笑話看而已（搞不好有些還有樣
學樣起來，那可真是糟糕！）雖然像馮紐曼也曾經三次否定/相信歌德爾
不完備定理的正確性，但當他最後確認歌德爾不完備定理是無懈可擊的
定理時，就馬上給與它最高的評價，即使這個定理讓邏輯系統破了一個
大洞，但馮紐曼就不會像羅素一般感情用事，那麼主觀，那麼目中無人，
該給它讚美的，終於還是給了....不過到今天已經過了西元兩千年，科學家
在這方面，幾乎沒有什麼長進，眾多科學家的心態，心胸狹窄如羅素者多，
心胸寬大如馮紐曼者少。即使像量子力學一代宗師薛丁格，遇見後進者
海森堡玩矩陣量子力學，根本連人家在作什麼也不看一眼，就亂批海森堡
在亂玩，這就是正確的態度？後來馮紐曼証明波動量子力學與矩陣量子力學
在數學上完全等價，薛丁格才承認矩陣量子力學。如果沒有馮紐曼或者是
後來的狄拉克（物理學界比較喜歡買狄拉克的帳），依照當時量子力學已經
分流成波動量子力學與矩陣量子力學兩派的情況來看，物理學界很有可能
發生像數學界之前發生過的數十年蛙鼠大戰，難道薛丁格如此對待海森堡的
態度是正確的？這樣的態度，似乎普遍存在於法國科學院。在十九世紀中，
這樣的態度，就害死了一位年輕的數學家 Galois。當時掌權者 Cauchy、
Laplace (還是 Legendre? 有點忘了) 等人，因"看不懂"Galois的東西，就將它
打入冷宮，甚至連讓Galios進大學唸書的機會都沒有。Galios 於是流落街頭，
或者是從軍了，後來跟別人在街頭決鬥，就被人砰呯死去。這理論被冰凍了
相當一段時間(至少十年以上)，後來才從倉庫裡挖出來，發現者不敢居功，
將整個理論用Galois命名，就是代數裡頭有名的Galois group。這個理論很有名，
因為古代的三大問題，其中有兩個問題，"三等分角"與"倍立方"，因為Galois
theory 而得以証明其不可能性。似乎高位者只要"看不懂"或"理念不合"，就不管
三七二十一打壓低位者，還是法國科學院長久以來的習慣吧！更不用說倒楣的
混沌理論，那篇在大氣期刊 "週期三意味混沌" 的經典論文（手頭上臨時找不到
資料，只憑印象寫出，正好keelungman對混沌系統有所研究，可以的話，幫忙
一下補充一些資料，先在這裡謝謝啦！）裡頭的數學証明不嚴僅嗎？那可是
完完全全依照純數學分析的手法去証明的，要挑出証明過程中的邏輯錯誤，
連挑都挑不到。但是主流科學界照樣打壓，壓根不承認它，為什麼？因為混沌
跟當時主流科學界的價值觀不符，即使它再怎麼正確，邏輯再怎麼沒有暇疪，
老子我看到這理論跟我的中心思想不符，不承認你就是不承認...因為我連看都
不看，就直接將你打入冷宮了。全力封殺的結果，搞到人家投paper無門，最後
只能找大氣期刊投。一個這麼重要的數學支派，其經典論文竟是放在其它領域
的期刊，而更可笑的是，因為主流科學界關起大門，甚至連狗洞都封起來，
就是不讓它進來這一關，活生生地將整個混沌理論的研究發展遲滯了二十年...
這樣子的搞法，難道這樣是正確的治學態度？縱觀科學界百餘年來的發展史，
科學家在做學問的心態上...EQ上，看來也沒有什麼樣的成長。被主流科學界
排擠打壓，並不代表所作的研究沒有價值: 「不代表」不等於「一定不是」。
所以我用了"不代表"三字（部分否定），而非"不是"二字（全部否定）。
我當然曉得這世上騙吃騙喝者眾多，但從科學發展史的角度看來，這種態度
也往往造成"非理性"打壓了許許多多有劃時代貢獻的理論，使得相關的發展
不是被遲滯了一段不短的時間，或者是從此消失不見了（要重見天日可能要像
Galois theory那般很湊巧地被別人從倉庫裡挖出來，但我相信被埋沒掉的理論，
要多得多...）相反地，打壓得愈兇，反彈的力道也愈強勁，當它的正確性相當
高的時候，才會有反彈的力道，沒有反彈力道的猜想，絕對是壓倒的多數。
但很好玩的，以沌混理論為例，當沌混理論反彈力道很強勁時，主流科學界對
它的打壓愈強，直到它的思想漸漸在其它領域逐漸被接受之際，主流科學界才
開始漸漸接納它。沌混理論是花了二十年時間對其它人先洗腦，到最後才有
能力對主流數學/物理學界洗腦，才一舉扭轉沌混理論在學術上的地位。如果
主流科學界早一點開放心胸，好好看懂沌混理論想要表達的是什麼，（以數理
邏輯的術語而言，"可決定性"與"可預測性"是兩件不同的事，之前的主流科學界
是將這兩者混為一談，混沌理論則是用力將這兩者分開）是不是可以縮短這
二十年的洗腦時間？

======== 只是感嘆 =========

★ 蝴蝶效應 ≠ 混沌理論 ★

★ 蝴蝶效應 ≠ 混沌理論 ★

Lorenz確實寫過論文，也確實說過蝴蝶效應的話，但他的論文的名字是
《決定論的非週期流》，裏面根據大氣運動的規律，建立了一個簡化的
數學模型，三變數的自治常微分方程組，也就是著名的Lorenz方程，
Lorenz經過研究發現，當這個方程組的參數取某些值的時候，軌線運動
會變的複雜和不確定，具有對初始條件的敏感依賴性，也就是初始條件
最微小的差異都會導致軌線的行為的無法預測。正是根據數值分析，
Lorenz才得出結論說天氣的長期預報是不可能的，形象化的說法就是所謂
的蝴蝶效應。他說“巴西境內的一隻蝴蝶扇動翅膀，可能引起德克薩斯州
的一場龍捲風”，他說的是“可能”，而不是“會”！（這時候的Lorenz還根本
沒有在學術上提出混沌這個名詞，真正把混沌這個術語引入的是美國的
數學教授約克和他的學生李天岩（臺灣人）合著的論文《週期三意味著
混沌》，第一次在數學文獻裏首先使用了混沌這個名詞，當然裏面的李
-約克定理的一半其實是蘇聯數學家早就證明的。）混沌理論究竟為何？

蝴蝶效應確切的含義究竟為何？是否真的是一隻蝴蝶扇動翅膀，就會引起
遠處刮起風暴？讓我們還是從最後一個問題回答吧。蝴蝶效應本質上說的
混沌系統長期預報的不可能性。如果真的要回答“一隻蝴蝶拍一下翅膀會不
會在德克薩斯州引起龍捲風？”。正確的回答只有唯一的一個，就是「不知
道！」這才是根據混沌理論作出的正確回答！也就是一隻蝴蝶拍一下翅膀，
可能會引起龍捲風，但也完全可能什麼事情都沒有！Lorenz的本意是說，
進行天氣預報，首先要測量一些資料作為運算的的初始條件，比如大氣的
流動，空氣的溫度濕度等等，但測量的精度必然要有一定的限制，不可能
無限精確，蝴蝶拍一下翅膀這樣微小的擾動就根本無法測量到，正是這些
無法測量到的微小擾動，使得天氣的中長期預報成為不可能的事情。而有
些人似乎把蝴蝶效應，把混沌理論誤解成了就是簡單的把初始條件的微小
擾動急劇放大的現象，順理成章的，擾動的程度越大，放大的效果也就越
顯著，這是根本錯誤的！相反，按照混沌理論，如果現在有兩個對初始條
件的擾動，一個讓初始條件偏離原來的位置0.0001,一個讓初始條件偏離
原來的位置0.1，,表面上看是前面一個擾動偏離原來狀態更小，所以應該
是前一個擾動的系統演化和原來的更為接近。但事實完全可能正好相反。
只要經過足夠長時間的演化，完全可能出現“初始條件偏離原來的位置0.1“
的系統的狀態離原來沒有任何擾動的系統的狀態更為接近，甚至接近到
幾乎一樣沒有辦法分辨的地步，而讓初始條件偏離原來的位置0.0001的
擾動反而可能讓系統的演化最後變的面目全非。這才是真正根據混沌理論
得出的結論。

如果回到蝴蝶效應的例子上去，假設現在有三個完全相同的世界，所有方
面都完全一樣，現在讓第二個世界裏的一隻蝴蝶比第一個世界裏的同樣一
隻蝴蝶多扇動一下翅膀，而讓第三個世界裏的同樣的蝴蝶翅膀扇動次數和
第一個世界裏的完全一樣，但是觸鬚多抖動了一次經過足夠長的時間之後，
來考察這三個世界的天氣演化，哪兩個世界會彼此更接近一些呢？按照
許多人的看法，多半認為是第一個世界和第三個世界更接近一些。但實際
上相反，完全有可能發現，第二個世界和第一個世界的天氣狀況完全一樣，
而第三個世界裏的天氣卻表現出劇烈不同，如果前面兩個世界是風和日麗，
那麼在這個世界裏就可能出現狂風暴雨。當然相反的情況也有可能出現。
這才是蝴蝶效應的本意。然而遺憾的是有許多人，甚至大部分理解的蝴蝶
效應卻完全成了把微小擾動的簡單放大。甚至我最喜歡的科幻作家劉慈欣
也犯了同樣的錯誤。他在科幻小說《混沌蝴蝶》中說“輸入端微小的差別
能夠迅速放大到輸出端，變成壓倒一切的差別。這種現象被稱為“對初始
條件的敏感性”。例如，在天氣系統中，這種現象以趣稱為“蝴蝶效應“而聞名。
意思是說，今天一隻蝴蝶在北京拍動一下空氣，就足以使紐約產生一場暴雨。
” Lorenz在蝴蝶效應的原話中說的是“可能”，而到了劉慈欣的嘴巴裏卻變成了
“足以”，這一個詞的差別就讓蝴蝶效應一下子從正確跌到了謬誤。而在小說
裏混沌理論變成了能讓南斯拉夫一個科學家計算出所謂的敏感點，然後人為
刻意的製造出一個微小擾動，放大這個擾動以達到控制天氣變化抵禦北約侵略
的目的。這真是對混沌理論的一個嘲弄，混沌理論說的是不可預測性，而在
劉慈欣那裏卻變成了可以精確預測和控制天氣的理論根據。我覺得如果把這
小說看成是對拉普拉斯決定論的闡釋倒還更恰當一點。同樣在《全頻帶阻塞
干擾》這個小說裏，劉慈欣還是犯了一樣的錯誤，那裏的故事情節是俄羅斯
共產黨重新執政，北約因此侵略俄羅斯，由於北約的電子干擾技術資訊技術
遠比俄羅斯發達所以俄羅斯軍隊節節敗退，眼看形勢危在旦夕，俄羅斯的接近
太陽的空間站暴風雪號。通過撞擊太陽上某個精確計算的點，來製造出全頻帶
阻塞干擾，使得雙方在同樣的電磁干擾下作戰，挽回了敗局。劉慈欣的原話是
“對太陽的撞擊點是經過精確計算的，它所產生的擾動比上面提到的自然產生的
擾動要大幾個數量級。這次擾動將使太陽向空間噴發出強烈的電磁輻射，這種
輻射包括從極低頻到甚高頻的所有頻帶的電磁波。”而這段話表達的觀點又恰恰
是和混沌理論截然對立的，而在劉慈欣自己可能還以為他的這個設想是混沌
理論蝴蝶效應的推論，這實在不能不說是謬誤。象劉慈欣這樣的科學修養相當
深厚的科幻大師級的人物都尚且如此，能麼一般的科幻作家在這個問題上犯的
錯誤自然就更要多離譜有多離譜，有些人甚至把混沌理論蝴蝶效應當成了能
製造一切奇跡的法寶，這也不必多說了。現在我們回到混沌究竟是什麼的問題
上來，混沌本質上說的是決定論系統中的非確定性現象，也就是一個系統本身
是完全確定的，只要在數學上精確給出初始條件，就可以絕對精確的預言這個
系統未來的演化，然而問題在於現實中，任何的數值測量都不可能絕對精確，
只要初始條件有最微小的一點差異，就足以使得這個系統在經過一段時間的
演化之後，行為變的完全無法預言。這也就是為什麼只有短期的天氣預報，
而不可能做中長期的天氣預報。當然能夠預言的時間長度，取決於初始條件
測量的精確程度。測量的越精確，能夠預言的時間長度也就越長，至於如何
長法，則要取決於系統本身的性質。但無論怎麼精確，到小數點後面的多少
位元，最後系統的行為還是會無法預測。當一個人可以通過看自己的日記而
不斷回到過去的某個時間點來改變曾經發生過的事情，但每次改變都讓自己
的境遇變得更加糟糕老實說這樣題材並不新鮮，回到過去改變過去的故事屢
見不鮮。典型的因果決定論，每一次改變過去的行為都引起一連串因果關係
的連鎖反應而已，如果這都能往混沌上面扯，那混沌這個概念就徹底失去原
來的意義了。

再進一步說，按照狄萬尼意義下的混沌，混沌映射的第一個條件就必須是
拓撲傳遞的，也就是在初始狀態空間中存在一點，這點開始映射的軌道在
狀態空間中是稠密的，所謂稠密的意思是狀態空間中的任意一點，這條軌道
都能夠任意接近，一個稠密的軌道，那就算是真的在表現混沌理論了。相反
這個男主角無論怎麼改變過去的行為，他的性格，他接觸的人，他的人生
軌跡，經歷，都在一個小圈子裏打轉，倒好象是處於一個有普通吸引子的
系統裏，而最後他似乎也就是被吸到一個漸近穩定的奇點裏面去了所以只能
認為這部電影是典型的掛著羊頭。賣狗肉，亂貼狗皮膏藥，亂掛招牌了。
可笑的一般愚人，不辯實際，對著一個招牌就在那裏裝腔作勢煞有介事的
大發議論，根本不懂什麼是蝴蝶效應，什麼是混沌理論就在那裏大談特談，
實在催人嘔吐......對於這些人，讓他們聽取一下在動力系統混沌理論方面
做出過重要貢獻的美國數學家霍爾姆斯的意見應該是有些益處的吧 ?!霍爾姆斯
說“在過去的10~20年間，不僅非專業人士，甚至數學家和其他科學家都在誤用
和濫用混沌概念。許多不規則的或無序的現象，僅僅由於它們不是定常的，
不是週期的或者不具有其他好的容易理解的性質（而在那部《蝴蝶效應》
的電影裏乾脆把一個有序的，有穩定漸進奇點的系統說成是混沌的，實在是
笑話——引者注），就被描述成混沌的。儘管我們可以按照自己的喜好來稱謂
一件事物，但是給予幾百種不同的物件以同樣的名稱只能導致混亂”“‘混沌理論
’被形容為一門新科學和其他許多過分的稱謂”“我一點也沒看見什麼‘新科學’，
我甚至未見到‘混沌理論’成為一種有凝聚力的客體，比如象量子力學和相對論
那樣而存在”“雖然為研究混沌而發展起來的許多技術可能滿足科學的定義，
但它們是已經充分確立的一門科學——數學——的一部分。更精確的講，它們是
動力系統的數學理論的一部分，而且並不是很大的一部分，這些技術不能構成
像生態學和電腦科學那樣意義上的一門新科學”。“當混沌一詞至今依然令人
著迷時，它已經喪失缺乏某些科學基礎的含義”“最好離開混沌的誇張不切實際
的描述，僅保留其嚴格的有著深刻基礎的內涵，而物理學家和其他應用科學家
將在實際應用中繼續檢驗他們得到的新的定義和結果。正是通過這種方式。

今日被許許多多數學以外的科學家用做工具的微積分和概率論才發展起來。
真正的混沌理論也應該沿著類似的途徑發展。那時，我們更願意使用不常見的
沒有引起人們注意的術語：動力系統理論”。對於這些話，那些明明一竅不通，
還成天趕時髦似的炫耀似的把混沌啊蝴蝶效應啊這些辭彙掛在嘴邊的人不知道
以為如何？

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