★ 蝴蝶效應 ≠ 混沌理論 ★

★ 蝴蝶效應 ≠ 混沌理論 ★

Lorenz確實寫過論文，也確實說過蝴蝶效應的話，但他的論文的名字是
《決定論的非週期流》，裏面根據大氣運動的規律，建立了一個簡化的
數學模型，三變數的自治常微分方程組，也就是著名的Lorenz方程，
Lorenz經過研究發現，當這個方程組的參數取某些值的時候，軌線運動
會變的複雜和不確定，具有對初始條件的敏感依賴性，也就是初始條件
最微小的差異都會導致軌線的行為的無法預測。正是根據數值分析，
Lorenz才得出結論說天氣的長期預報是不可能的，形象化的說法就是所謂
的蝴蝶效應。他說“巴西境內的一隻蝴蝶扇動翅膀，可能引起德克薩斯州
的一場龍捲風”，他說的是“可能”，而不是“會”！（這時候的Lorenz還根本
沒有在學術上提出混沌這個名詞，真正把混沌這個術語引入的是美國的
數學教授約克和他的學生李天岩（臺灣人）合著的論文《週期三意味著
混沌》，第一次在數學文獻裏首先使用了混沌這個名詞，當然裏面的李
-約克定理的一半其實是蘇聯數學家早就證明的。）混沌理論究竟為何？

蝴蝶效應確切的含義究竟為何？是否真的是一隻蝴蝶扇動翅膀，就會引起
遠處刮起風暴？讓我們還是從最後一個問題回答吧。蝴蝶效應本質上說的
混沌系統長期預報的不可能性。如果真的要回答“一隻蝴蝶拍一下翅膀會不
會在德克薩斯州引起龍捲風？”。正確的回答只有唯一的一個，就是「不知
道！」這才是根據混沌理論作出的正確回答！也就是一隻蝴蝶拍一下翅膀，
可能會引起龍捲風，但也完全可能什麼事情都沒有！Lorenz的本意是說，
進行天氣預報，首先要測量一些資料作為運算的的初始條件，比如大氣的
流動，空氣的溫度濕度等等，但測量的精度必然要有一定的限制，不可能
無限精確，蝴蝶拍一下翅膀這樣微小的擾動就根本無法測量到，正是這些
無法測量到的微小擾動，使得天氣的中長期預報成為不可能的事情。而有
些人似乎把蝴蝶效應，把混沌理論誤解成了就是簡單的把初始條件的微小
擾動急劇放大的現象，順理成章的，擾動的程度越大，放大的效果也就越
顯著，這是根本錯誤的！相反，按照混沌理論，如果現在有兩個對初始條
件的擾動，一個讓初始條件偏離原來的位置0.0001,一個讓初始條件偏離
原來的位置0.1，,表面上看是前面一個擾動偏離原來狀態更小，所以應該
是前一個擾動的系統演化和原來的更為接近。但事實完全可能正好相反。
只要經過足夠長時間的演化，完全可能出現“初始條件偏離原來的位置0.1“
的系統的狀態離原來沒有任何擾動的系統的狀態更為接近，甚至接近到
幾乎一樣沒有辦法分辨的地步，而讓初始條件偏離原來的位置0.0001的
擾動反而可能讓系統的演化最後變的面目全非。這才是真正根據混沌理論
得出的結論。

如果回到蝴蝶效應的例子上去，假設現在有三個完全相同的世界，所有方
面都完全一樣，現在讓第二個世界裏的一隻蝴蝶比第一個世界裏的同樣一
隻蝴蝶多扇動一下翅膀，而讓第三個世界裏的同樣的蝴蝶翅膀扇動次數和
第一個世界裏的完全一樣，但是觸鬚多抖動了一次經過足夠長的時間之後，
來考察這三個世界的天氣演化，哪兩個世界會彼此更接近一些呢？按照
許多人的看法，多半認為是第一個世界和第三個世界更接近一些。但實際
上相反，完全有可能發現，第二個世界和第一個世界的天氣狀況完全一樣，
而第三個世界裏的天氣卻表現出劇烈不同，如果前面兩個世界是風和日麗，
那麼在這個世界裏就可能出現狂風暴雨。當然相反的情況也有可能出現。
這才是蝴蝶效應的本意。然而遺憾的是有許多人，甚至大部分理解的蝴蝶
效應卻完全成了把微小擾動的簡單放大。甚至我最喜歡的科幻作家劉慈欣
也犯了同樣的錯誤。他在科幻小說《混沌蝴蝶》中說“輸入端微小的差別
能夠迅速放大到輸出端，變成壓倒一切的差別。這種現象被稱為“對初始
條件的敏感性”。例如，在天氣系統中，這種現象以趣稱為“蝴蝶效應“而聞名。
意思是說，今天一隻蝴蝶在北京拍動一下空氣，就足以使紐約產生一場暴雨。
” Lorenz在蝴蝶效應的原話中說的是“可能”，而到了劉慈欣的嘴巴裏卻變成了
“足以”，這一個詞的差別就讓蝴蝶效應一下子從正確跌到了謬誤。而在小說
裏混沌理論變成了能讓南斯拉夫一個科學家計算出所謂的敏感點，然後人為
刻意的製造出一個微小擾動，放大這個擾動以達到控制天氣變化抵禦北約侵略
的目的。這真是對混沌理論的一個嘲弄，混沌理論說的是不可預測性，而在
劉慈欣那裏卻變成了可以精確預測和控制天氣的理論根據。我覺得如果把這
小說看成是對拉普拉斯決定論的闡釋倒還更恰當一點。同樣在《全頻帶阻塞
干擾》這個小說裏，劉慈欣還是犯了一樣的錯誤，那裏的故事情節是俄羅斯
共產黨重新執政，北約因此侵略俄羅斯，由於北約的電子干擾技術資訊技術
遠比俄羅斯發達所以俄羅斯軍隊節節敗退，眼看形勢危在旦夕，俄羅斯的接近
太陽的空間站暴風雪號。通過撞擊太陽上某個精確計算的點，來製造出全頻帶
阻塞干擾，使得雙方在同樣的電磁干擾下作戰，挽回了敗局。劉慈欣的原話是
“對太陽的撞擊點是經過精確計算的，它所產生的擾動比上面提到的自然產生的
擾動要大幾個數量級。這次擾動將使太陽向空間噴發出強烈的電磁輻射，這種
輻射包括從極低頻到甚高頻的所有頻帶的電磁波。”而這段話表達的觀點又恰恰
是和混沌理論截然對立的，而在劉慈欣自己可能還以為他的這個設想是混沌
理論蝴蝶效應的推論，這實在不能不說是謬誤。象劉慈欣這樣的科學修養相當
深厚的科幻大師級的人物都尚且如此，能麼一般的科幻作家在這個問題上犯的
錯誤自然就更要多離譜有多離譜，有些人甚至把混沌理論蝴蝶效應當成了能
製造一切奇跡的法寶，這也不必多說了。現在我們回到混沌究竟是什麼的問題
上來，混沌本質上說的是決定論系統中的非確定性現象，也就是一個系統本身
是完全確定的，只要在數學上精確給出初始條件，就可以絕對精確的預言這個
系統未來的演化，然而問題在於現實中，任何的數值測量都不可能絕對精確，
只要初始條件有最微小的一點差異，就足以使得這個系統在經過一段時間的
演化之後，行為變的完全無法預言。這也就是為什麼只有短期的天氣預報，
而不可能做中長期的天氣預報。當然能夠預言的時間長度，取決於初始條件
測量的精確程度。測量的越精確，能夠預言的時間長度也就越長，至於如何
長法，則要取決於系統本身的性質。但無論怎麼精確，到小數點後面的多少
位元，最後系統的行為還是會無法預測。當一個人可以通過看自己的日記而
不斷回到過去的某個時間點來改變曾經發生過的事情，但每次改變都讓自己
的境遇變得更加糟糕老實說這樣題材並不新鮮，回到過去改變過去的故事屢
見不鮮。典型的因果決定論，每一次改變過去的行為都引起一連串因果關係
的連鎖反應而已，如果這都能往混沌上面扯，那混沌這個概念就徹底失去原
來的意義了。

再進一步說，按照狄萬尼意義下的混沌，混沌映射的第一個條件就必須是
拓撲傳遞的，也就是在初始狀態空間中存在一點，這點開始映射的軌道在
狀態空間中是稠密的，所謂稠密的意思是狀態空間中的任意一點，這條軌道
都能夠任意接近，一個稠密的軌道，那就算是真的在表現混沌理論了。相反
這個男主角無論怎麼改變過去的行為，他的性格，他接觸的人，他的人生
軌跡，經歷，都在一個小圈子裏打轉，倒好象是處於一個有普通吸引子的
系統裏，而最後他似乎也就是被吸到一個漸近穩定的奇點裏面去了所以只能
認為這部電影是典型的掛著羊頭。賣狗肉，亂貼狗皮膏藥，亂掛招牌了。
可笑的一般愚人，不辯實際，對著一個招牌就在那裏裝腔作勢煞有介事的
大發議論，根本不懂什麼是蝴蝶效應，什麼是混沌理論就在那裏大談特談，
實在催人嘔吐......對於這些人，讓他們聽取一下在動力系統混沌理論方面
做出過重要貢獻的美國數學家霍爾姆斯的意見應該是有些益處的吧 ?!霍爾姆斯
說“在過去的10~20年間，不僅非專業人士，甚至數學家和其他科學家都在誤用
和濫用混沌概念。許多不規則的或無序的現象，僅僅由於它們不是定常的，
不是週期的或者不具有其他好的容易理解的性質（而在那部《蝴蝶效應》
的電影裏乾脆把一個有序的，有穩定漸進奇點的系統說成是混沌的，實在是
笑話——引者注），就被描述成混沌的。儘管我們可以按照自己的喜好來稱謂
一件事物，但是給予幾百種不同的物件以同樣的名稱只能導致混亂”“‘混沌理論
’被形容為一門新科學和其他許多過分的稱謂”“我一點也沒看見什麼‘新科學’，
我甚至未見到‘混沌理論’成為一種有凝聚力的客體，比如象量子力學和相對論
那樣而存在”“雖然為研究混沌而發展起來的許多技術可能滿足科學的定義，
但它們是已經充分確立的一門科學——數學——的一部分。更精確的講，它們是
動力系統的數學理論的一部分，而且並不是很大的一部分，這些技術不能構成
像生態學和電腦科學那樣意義上的一門新科學”。“當混沌一詞至今依然令人
著迷時，它已經喪失缺乏某些科學基礎的含義”“最好離開混沌的誇張不切實際
的描述，僅保留其嚴格的有著深刻基礎的內涵，而物理學家和其他應用科學家
將在實際應用中繼續檢驗他們得到的新的定義和結果。正是通過這種方式。

今日被許許多多數學以外的科學家用做工具的微積分和概率論才發展起來。
真正的混沌理論也應該沿著類似的途徑發展。那時，我們更願意使用不常見的
沒有引起人們注意的術語：動力系統理論”。對於這些話，那些明明一竅不通，
還成天趕時髦似的炫耀似的把混沌啊蝴蝶效應啊這些辭彙掛在嘴邊的人不知道
以為如何？

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